设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1一x)，则下述结论中，正确的是( )．

admin2016-04-08 54

问题设f(x)=x²+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1一x)，则下述结论中，正确的是( )．

选项 A、f(0)＞f(1)＞f(3)
B、f(1)＞f(0)＞f(3)
C、f(3)＞f(1)＞f(0)
D、f(3)＞f(0)＞f(1)
E、f(1)＞f(3)＞f(0)

答案D

解析由题设条件，有
f(1+x)=(1+x)²+b(1+x)+c=x²+(b+2)x+b+c+
f(1一x)=(1一x)²+b(1一x)+c=x²一(b+2)x+b+c+1
因为f(1+x)=f(1一x)，对比同次项系数，得b=一2．即f(x)=x²一2x+c．于是
f(0)=c，f(1)=c一1，f(3)=c+3，所以f(3)＞f(0)＞f(1)．
故本题应选D．

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