相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,),则D(|X1一X2|)=________。

admin2019-03-12  39

问题 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,),则D(|X1一X2|)=________。

选项

答案[*]

解析 根据题意随机变量X1和X2相互独立,且服从正态分布N(0,),设Z=X1—X2,则Z~N(0,1),其概率密度函数为φ(z)=
D(|X1—X2|)=D(|Z|)=E(|2|2)—E2(|Z|)
=E(Z2)—E2| Z|=D(Z) + E2(2)—E2| Z|
显然,D(Z)=1,E(Z)=0。
E(|Z|)=∫—∞+∞|z|φ(z) dz
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