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相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N（0，），则D（|X1一X2|）=________。
相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N（0，），则D（|X1一X2|）=________。
admin
2019-03-12
74
问题
相互独立的随机变量X
1
和X
2
均服从正态分布N（0，
），则D（|X
1
一X
2
|）=________。
选项
答案
[*]
解析
根据题意随机变量X
1
和X
2
相互独立，且服从正态分布N（0，
），设Z=X
1
—X
2
，则Z～N（0，1），其概率密度函数为φ（z）=
D（|X
1
—X
2
|）=D（|Z|）=E（|2|
2
）—E
2
（|Z|）
=E（Z
2
）—E
2
| Z|=D（Z） + E
2
（2）—E
2
| Z|
显然，D（Z）=1，E（Z）=0。
E（|Z|）=∫
—∞
+∞
|z|φ（z） dz
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考研数学三
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