设A，B是n阶方阵，且AB=O，B≠O，则必有 ( )

admin2020-03-02 19

问题设A，B是n阶方阵，且AB=O，B≠O，则必有 ( )

选项 A、(A+B)²=A²+B²
B、｜B｜≠0
C、｜B^*｜=0
D、｜A^*｜=0

答案D

解析 AB=O，不一定有BA=O，故A选项中(A+B)²=A²+B²，不成立；B≠O，｜B｜可以为零，也可以不为零，｜B^*｜也可以为零，可以不为零，故B，C不成立；B≠O，AB=O，所以方程AX=0有非零解，故｜A｜=0，从而｜ A^*｜=｜A｜^n－1 ’=0．

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