设A、B、A+B、A—1+B—1均为n阶可逆方阵，则(A—1+B—1)—1=( )

admin2019-02-23 78

问题设A、B、A+B、A^—1+B^—1均为n阶可逆方阵，则(A^—1+B^—1)^—1=( )

选项 A、A^—1+B^—1
B、A+B
C、A(A+B)^—1B
D、(A+B)^—1

答案C

解析由(A^—1+B^—1)[A(A+B)^—1B]=(E+B^—1A)CA+B)^—1B=B^—1(B+A)(A+B)^—1B=B^—1B=E，或A(A+B)^—1B=[B^—1(A+B)A^—1]^—1=(B^—1AA^—1+B^—1BA^—1)^—1=(B^—1+A^—1)^—1=(A^—1+B^—1)^—1即知只有(C)正确．

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