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设A、B、A+B、A—1+B—1均为n阶可逆方阵,则(A—1+B—1)—1=( )
设A、B、A+B、A—1+B—1均为n阶可逆方阵,则(A—1+B—1)—1=( )
admin
2019-02-23
35
问题
设A、B、A+B、A
—1
+B
—1
均为n阶可逆方阵,则(A
—1
+B
—1
)
—1
=( )
选项
A、A
—1
+B
—1
B、A+B
C、A(A+B)
—1
B
D、(A+B)
—1
答案
C
解析
由(A
—1
+B
—1
)[A(A+B)
—1
B]=(E+B
—1
A)CA+B)
—1
B=B
—1
(B+A)(A+B)
—1
B=B
—1
B=E,或A(A+B)
—1
B=[B
—1
(A+B)A
—1
]
—1
=(B
—1
AA
—1
+B
—1
BA
—1
)
—1
=(B
—1
+A
—1
)
—1
=(A
—1
+B
—1
)
—1
即知只有(C)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ym04777K
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考研数学一
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