设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos2x)＋∫－ππf(x)sinxdx，求f(x)．

admin2021-08-31 76

问题设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos²x)＋∫_－π^πf(x)sinxdx，求f(x)．

选项

答案令∫_－π^πf(x)sinxdx＝A，则f(x)＝x／(1＋cos²x)＋A，于是f(x)sinx＝[*]＋Asinx，两边从－π到π积分得 A＝∫_－π^π[*]dx＝2∫₀^π[*]dx＝π∫₀^πsinx／(1＋cos²x)dx ＝－πarctancosx|₀^π＝π²／2，则f(x)＝x／(1＋cos²x)＋π²／2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wkq4777K

考研数学一

相关试题推荐

设S为平面x一2y+z=1位于第四象限的部分，则
∫(1,1)(2,2)xy2dx+x2ydy=_______．
设曲面∑是z=x2+y2界于z=0与z=4之间的部分，则等于()
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．
设f(x)三阶可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"’(ξ)=0．
设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v0(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为kx(kg.s2／m2)，在垂直方向的比例系数为ky(kg.s2／m2)．设飞机的质量
以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性尤关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
xarcsinxdx＝______．

随机试题

患者虚烦失眠，腰膝酸软，潮热盗汗，舌红少津，脉细数。其证候是
与慢性胃炎和消化性溃疡有密切关系的病原菌为
一人扶助病人翻身侧卧，下列步骤哪项正确()。
标准.普尔股票价格指数基点数为()。
经济波动的周期性会在很大程度上决定商业银行的经营状况。()
根据有关法律的规定，下列选项中，属于无效民事行为的有()。
学习障碍是指从发育的早期阶段起，儿童获得学习技能的正常方式受损。这种损害不是单纯缺乏学习机会的结果，不是智力发展迟缓的结果，也不是后天的脑外伤或疾病的结果。这种障碍来源于认知处理过程的异常，表现在阅读、拼写、计算等方面有特殊的障碍。根据上述定义，下列属于学
有人说好习惯的形成要抵制住坏习惯的诱惑。结合自身谈谈你如何纠正坏习惯的形成。
应对全球性重大挑战和________，攸关各国国计民生，对维护世界和平稳定、促进各同________发展“至关重要”，要努力维护共同应对全球性挑战和威胁的良好政治环境。填入横线部分最恰当的一项是()。
支持多道程序设计的操作系统在运行过程中，不断会选择新进程来运行，共享CPU资源，但是，下面哪个不是操作系统选择新进程的直接原因()。

最新回复(0)

设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos2x)＋∫－ππf(x)sinxdx，求f(x)．

考研数学一

设S为平面x一2y+z=1位于第四象限的部分，则

∫(1,1)(2,2)xy2dx+x2ydy=_______．

设曲面∑是z=x2+y2界于z=0与z=4之间的部分，则等于()

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．

设f(x)三阶可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"’(ξ)=0．

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

以y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e-x为线性尤关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

xarcsinxdx＝______．

患者虚烦失眠，腰膝酸软，潮热盗汗，舌红少津，脉细数。其证候是

与慢性胃炎和消化性溃疡有密切关系的病原菌为

一人扶助病人翻身侧卧，下列步骤哪项正确()。

标准.普尔股票价格指数基点数为()。

经济波动的周期性会在很大程度上决定商业银行的经营状况。()

根据有关法律的规定，下列选项中，属于无效民事行为的有()。

有人说好习惯的形成要抵制住坏习惯的诱惑。结合自身谈谈你如何纠正坏习惯的形成。

应对全球性重大挑战和________，攸关各国国计民生，对维护世界和平稳定、促进各同________发展“至关重要”，要努力维护共同应对全球性挑战和威胁的良好政治环境。填入横线部分最恰当的一项是()。

支持多道程序设计的操作系统在运行过程中，不断会选择新进程来运行，共享CPU资源，但是，下面哪个不是操作系统选择新进程的直接原因()。

应对全球性重大挑战和，攸关各国国计民生，对维护世界和平稳定、促进各同发展“至关重要”，要努力维护共同应对全球性挑战和威胁的良好政治环境。填入横线部分最恰当的一项是()。