设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos2x)＋∫－ππf(x)sinxdx，求f(x)．

admin2021-08-31 81

问题设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos²x)＋∫_－π^πf(x)sinxdx，求f(x)．

选项

答案令∫_－π^πf(x)sinxdx＝A，则f(x)＝x／(1＋cos²x)＋A，于是f(x)sinx＝[*]＋Asinx，两边从－π到π积分得 A＝∫_－π^π[*]dx＝2∫₀^π[*]dx＝π∫₀^πsinx／(1＋cos²x)dx ＝－πarctancosx|₀^π＝π²／2，则f(x)＝x／(1＋cos²x)＋π²／2．

解析

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考研数学一

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