[2013年] 设函数f(x)=lnx+ 求f(x)的最小值;

admin2019-06-09  35

问题 [2013年]  设函数f(x)=lnx+
求f(x)的最小值;

选项

答案函数f(x)=lnx+[*]的定义域为(0,+∞),为求出其最小值,先求出其导函数:[*] 因而由f'(x)=0得到唯一驻点,且当0<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0, 故x=1为函数f(x)的极小值点.由于驻点唯一,也是f(x)的最小值点,最小值为f(1)=1.

解析  可用一阶导数判别法,求出f(x)的最小值;为证极限xn存在,需证数列{xn}单调有界,为此要充分利用(1)的结论.
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