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  3. [2013年] 设函数f(x)=lnx+ 求f(x)的最小值；

[2013年] 设函数f(x)=lnx+ 求f(x)的最小值；

admin2019-06-09  32
问题 [2013年]  设函数f(x)=lnx+
求f(x)的最小值；
选项
答案函数f(x)=lnx+[*]的定义域为(0，+∞)，为求出其最小值，先求出其导函数：[*] 因而由f＇(x)=0得到唯一驻点，且当0＜x＜1时，f＇(x)＜0；当x＞1时，f＇(x)＞0， 故x=1为函数f(x)的极小值点．由于驻点唯一，也是f(x)的最小值点，最小值为f(1)=1．
解析  可用一阶导数判别法，求出f(x)的最小值；为证极限xn存在，需证数列{xn}单调有界，为此要充分利用(1)的结论．
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考研数学二

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