设M＝，N＝，P＝，其中D＝｛(x，y))｜x2＋y2＜1｝，则( )

admin2019-12-24 29

问题设M＝

，N＝

，P＝

，其中D＝｛(x，y))｜x²＋y²＜1｝，则( )

选项 A、M＜N＜P。
B、N＜M＜P。
C、M＝N＜P。
D、M＝P＜N。

答案C

解析

因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，x³和3xy²是关于x的奇函数，3x²y和y³是关于y的奇函数，所以根据对称性可得M＝0。

因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，sinxcosy是关于x的奇函数，sinxcosy是关于y的奇函数，所以根据对称性可得N＝0。

因为积分区域为D＝｛(x，y)｜x²＋y²＜1｝，则有

，即P＞0。故M＝N＜P。
本题考查积分大小的比较，积分区域相同时，比较被积函数的大小，求解积分时可通过对称区间被积函数的奇偶性简化计算。

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