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  3. 设M＝，N＝，P＝，其中D＝｛(x，y))｜x2＋y2＜1｝，则( )

设M＝，N＝，P＝，其中D＝｛(x，y))｜x2＋y2＜1｝，则( )

admin2019-12-24  35
问题 设M＝，N＝，P＝，其中D＝｛(x，y))｜x2＋y2＜1｝，则(      )
选项 A、M＜N＜P。
B、N＜M＜P。
C、M＝N＜P。
D、M＝P＜N。
答案C
解析
因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，x3和3xy2是关于x的奇函数，3x2y和y3是关于y的奇函数，所以根据对称性可得M＝0。

因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，sinxcosy是关于x的奇函数，sinxcosy是关于y的奇函数，所以根据对称性可得N＝0。

因为积分区域为D＝｛(x，y)｜x2＋y2＜1｝，则有，即P＞0。故M＝N＜P。
本题考查积分大小的比较，积分区域相同时，比较被积函数的大小，求解积分时可通过对称区间被积函数的奇偶性简化计算。
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考研数学三

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