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曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
admin
2019-01-05
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问题
曲线y=
的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
选项
答案
先求曲线[*]处的切线方程 [*] 所以切线斜率k=[*],切线方程为[*] 切线与x轴,y轴的交点坐标分别为A(3a,0),B(0,[*]),于是△AOB的面积为 [*] 当切点沿x轴正向趋于无穷远时,有[*]=+∞; 当切点沿Y轴正向趋于无穷远时,有[*]=0.
解析
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考研数学三
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