设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为( )．

admin2019-02-23 45

问题设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为F_X(x)，F_Y(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为( )．

选项 A、F_Z(z)=max{F_X(z)，F_Y(z)}
B、F_Z(z)=min｛F_X(z)，F_Y(z)｝
C、F_Z(z)=1一[1一F_X(z)][1一F_Y(z)]
D、F_Z(z)=F_Y(z)

答案C

解析 F_Z(z)=P(Z≤z)=P｛min(X，Y)≤z｝=1一P｛min(X，Y)＞z｝
=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)
=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一F_X(z)][1—F_Y(z)]，选(C)．

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