设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz，求f(u)．

admin2017-10-23 35

问题设f(u)有连续的二阶导数且z=f(e^xsiny)满足方程

=e^2xz，求f(u)．

选项

答案令u=e^xsiny，则有 [*] 由已知条件，得f"(u)e^2x=e^2xf(u)，即f"(u)一f(u)=0．此二阶常系数方程的特征方程是λ²一1=0，特征根λ=±1，故f(u)=C₁e^u+C₂e^—u，其中C₁和C₂是两个任意常数．

解析 z=f(e^xsiny)是z=f(u)与u=e^xsiny的复合函数，由复合函数求导法可导出

与f’(u)，f"(u)的关系式，从而由

=e^2xz导出f(u)满足的微分方程式，然后解出f(u)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/woX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜y｜=x内服从均匀分布．(1)求随机变量X的边缘密度函数；(2)设Z=2X+1，求D(Z)．
求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．
求微分方程一cosxsin2y=siny的通解．
求微分方程xy"+2y’=ex的通解．
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．
设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件=0，则()．
设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=hA*．
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．
设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

随机试题

组成药物中含有半夏的方剂有
有关股骨干骨折，下列哪项是不恰当是
男性的腹股沟斜疝右侧比左侧多见，其原因是
A．地塞米松B．尼可刹米C．盐酸肾上腺素D．去甲肾上腺素E．异丙肾上腺素患者出现呼吸骤停时，为兴奋呼吸中枢应选用
阿托品
我国证券投资基金业伴随着证券市场的发展而诞生，其发展线索主要包括()。Ⅰ．基金业的主管机构从中国人民银行过渡为中国证监会Ⅱ．基金的监管法规从地方行政法规起步，到国务院证券委员会出台行政条例，再到全国人民代表大会通过并
1990年5月1日发行面额为1000元、票面利率10％、10年期的债券。甲银行于发行日以面额买进1000元，1995年5月1日以1550元转让给乙银行，乙银行持至2000年5月1日期满兑付。根据上述资料，回答下列问题。乙银行持有期间收益率为()。
如图4所示，粗细均匀的玻璃细管上端封闭，下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气(可视为理想气体)，玻璃细管足够长，管内气柱长4．0cm，管内外水银面高度差为10．0cm，大气压强为76cmHg。现将玻璃管沿竖直方向缓慢移动，当管
美国的一个动物保护组织试图改变蝙蝠在人们心日中一直存在的恐怖印象。这个组织认为，蝙蝠之所以让人觉得可怕并因此遭到捕杀，仅仅是因为这些羞怯的动物在夜间表现出特别的活跃。以下哪项如果为真，将对上述动物保护组织的观点构成最严重的质疑?
设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

最新回复(0)

设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz，求f(u)．

考研数学三

设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，｜y｜=x内服从均匀分布．(1)求随机变量X的边缘密度函数；(2)设Z=2X+1，求D(Z)．

求满足初始条件y"+2x(y’)2=0，y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程一cosxsin2y=siny的通解．

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件=0，则()．

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A*)2=hA*．

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

组成药物中含有半夏的方剂有

有关股骨干骨折，下列哪项是不恰当是

男性的腹股沟斜疝右侧比左侧多见，其原因是

A．地塞米松B．尼可刹米C．盐酸肾上腺素D．去甲肾上腺素E．异丙肾上腺素患者出现呼吸骤停时，为兴奋呼吸中枢应选用

阿托品

1990年5月1日发行面额为1000元、票面利率10％、10年期的债券。甲银行于发行日以面额买进1000元，1995年5月1日以1550元转让给乙银行，乙银行持至2000年5月1日期满兑付。根据上述资料，回答下列问题。乙银行持有期间收益率为()。

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

设A为n阶矩阵且r(A)=n一1．证明：存在常数k，使得(A)2=hA．