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设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz,求f(u).
设f(u)有连续的二阶导数且z=f(exsiny)满足方程=e2xz,求f(u).
admin
2017-10-23
53
问题
设f(u)有连续的二阶导数且z=f(e
x
siny)满足方程
=e
2x
z,求f(u).
选项
答案
令u=e
x
siny,则有 [*] 由已知条件,得f"(u)e
2x
=e
2x
f(u),即f"(u)一f(u)=0. 此二阶常系数方程的特征方程是λ
2
一1=0,特征根λ=±1,故f(u)=C
1
e
u
+C
2
e
—u
,其中C
1
和C
2
是两个任意常数.
解析
z=f(e
x
siny)是z=f(u)与u=e
x
siny的复合函数,由复合函数求导法可导出
与f’(u),f"(u)的关系式,从而由
=e
2x
z导出f(u)满足的微分方程式,然后解出f(u).
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考研数学三
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