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设f(x,y)=3x+4y一ax2一2ay2一2bxy,试问参数a,b满足什么条件时,f(x,y)有唯一的极大值?(x,y)有唯一的极小值?
设f(x,y)=3x+4y一ax2一2ay2一2bxy,试问参数a,b满足什么条件时,f(x,y)有唯一的极大值?(x,y)有唯一的极小值?
admin
2016-01-22
25
问题
设f(x,y)=3x+4y一ax
2
一2ay
2
一2bxy,试问参数a,b满足什么条件时,f(x,y)有唯一的极大值?(x,y)有唯一的极小值?
选项
答案
由极值的必要条件,得方程组 [*] 当8a
2
一4b
2
≠0时,f(x,y)有唯一驻点: [*] 当AC—B
2
=8a
2
一4b
2
>0,即2a
2
一b
2
>0时,f(x,y)有极值. 当A=一2a>0,即a<O时,f(x,y)有极小值;当A=一2a(0,即a>O时,f(x,y)有极大值. 综上所述,当2a
2
一b
2
>0,且a
解析
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0
考研数学一
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