设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

admin2016-01-15 52

问题设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程

=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx． (*) (2)方程(*)所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 Y=C₁e^x+C₂e^—x．设方程(*)的特解为 y^*=Acosx+Bsinx， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Ww4777K

考研数学一

相关试题推荐

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．
设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．
设f(x)的一个原函数F(x)=ln2(x+)，求∫xf’(x)dx．
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶连续可导，证明：存在ξ∈（a,b)，使得
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.求f(x).
过第一象限中椭圆上的点(ε，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ε，η)的坐标及该三角形的面积．
函数f(x)=在下列那个区间有界()．
记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．
求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．32)．

随机试题

A、术前清洁肠道给予20%甘露醇250ml顿服B、术前禁食、禁药、给予哌替啶肌肉注射达到止痛目的C、术前只需禁食、禁药D、术前晚上服用泻剂，给予番泻叶以清洁肠道E、术前无需禁食、禁药、禁水以上哪项属于胃镜检查的术前准备（）
可传播乙型肝炎病毒的途径有
关于年轻恒牙牙髓组织特点正确的是
男孩，2岁。右腹股沟包块，卧位可消失，右侧阴囊内未触及睾丸。B超示右侧睾丸位于右腹股沟。正确的治疗方法是
观察是幼儿园教师获得幼儿个体和群体信息的主要途径。
人们越来越重视地理环境在社会存在和发展中的作用．这是因为()。
交互记忆，指的是当由两个或以上的个体组成的团体经过长时间一起工作生活之后，他们之间会分享存储的记忆。个体不一定需要记忆所有的信息，而只需要记住群体内那些成员是哪方面信息的专家即可，当需要这方面信息时就可以向其询问。通过这种方式，本应存储于每个个体中的记忆被
一名粒子物理学家开玩笑说：自1950年以来，所有的费米子都是在美国发现的，所有的玻色子都是在欧洲发现的。很遗憾，希格斯粒子是玻色子，所以，它不可能在美国被发现。必须补充下面哪一项假设，上述推理才能成立?A．即使某件事情过去一直怎样，它未来也有可能
抗战胜利后，美国对华的政策目标包括()
ScientistsWorryMachinesMayOutsmartManArobotthatcanopendoorsandfindelectricaloutletstorechargeitself.Compu

最新回复(0)

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

考研数学一

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

设f(x)的一个原函数F(x)=ln2(x+)，求∫xf’(x)dx．

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶连续可导，证明：存在ξ∈（a,b)，使得

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若.求f(x).

过第一象限中椭圆上的点(ε，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ε，η)的坐标及该三角形的面积．

函数f(x)=在下列那个区间有界()．

记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．

求由曲线x2=ay与y2=ax(a＞0)所围平面图形的质心(形心)(如图3．32)．

可传播乙型肝炎病毒的途径有

关于年轻恒牙牙髓组织特点正确的是

男孩，2岁。右腹股沟包块，卧位可消失，右侧阴囊内未触及睾丸。B超示右侧睾丸位于右腹股沟。正确的治疗方法是

观察是幼儿园教师获得幼儿个体和群体信息的主要途径。

人们越来越重视地理环境在社会存在和发展中的作用．这是因为()。

抗战胜利后，美国对华的政策目标包括()

ScientistsWorryMachinesMayOutsmartManArobotthatcanopendoorsandfindelectricaloutletstorechargeitself.Compu