设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=

admin2016-01-15  32

问题 设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
    (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
    (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.

选项

答案[*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx. (*) (2)方程(*)所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 Y=C1ex+C2e—x. 设方程(*)的特解为 y*=Acosx+Bsinx, [*]

解析
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