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设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
admin
2016-01-15
37
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的解.
选项
答案
[*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx. (*) (2)方程(*)所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
—x
. 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Ww4777K
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考研数学一
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