设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx=________．

admin2019-01-05 58

问题设f(x)=∫₀^xe^costdt，求∫₀^πf(x)cosxdx=________．

选项

答案e^-1-e

解析 ∫₀^πf(x)cosxdx=∫₀^πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜₀^π一∫₀^πf’(x)sinxdx
　　=一∫₀^πe^cosx“sinxdx=e^cosx｜₀^π=e^-1一e．

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