2. 考研
  3. 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵．则

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵．则

admin2019-02-01  37
问题 设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵．则
选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式都不等于零．
C、若矩阵B满足BA=O，则B=O．
D、A通过初等行变换，必可以化为(Im，O)的形式．
答案C
解析 由BA=O知A的每一列都是方程组Bx=0的解向量，r(B)=m说明方程组Bx=0的基础解系至少含m个向量，即m-r(B)≥m，r(B)=0，B=O，故选项(C)正确．
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考研数学二

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