设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为FX(x),FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数为( ).

admin2019-01-06  46

问题 设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为FX(x),FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数为(      ).

选项 A、FZ(z)=max{FX(z),FY(z)}
B、FZ(z)=min{FX(z),FY(z)}
C、FZ(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]
D、FZ(z)=FY(z)

答案C

解析 FZ(z)=P(Z≤z)=P{min(X,Y)≤z}=1-P{min(X,Y}>z}
=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
=1-[1-P(X≤z)][1-P(Y≤z)]=1-[1-FX(z)][1-FY(z)],选(C).
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