已知y1=xex+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x+e-x

admin2019-01-15 78

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x-e^-x，y₃=xe^x+e^2x+e^{-x
选项
答案因y₁，y₃线性无关，则y₃-y₁=e^-x为对应齐次方程的解，那么y₂+e^-x=xe^x为非齐次解，而y₁-xe^x=e^2x的齐次解。于是齐次方程的特征方程为
(λ+1)(λ-2)=0，即λ²-λ-2=0。
则齐次方程y^’’-y-2y=0。设所求的二阶线性非齐次方程为y^’’-y^’-2y=f(x)。将y=xe^x，y^’=e^x+xe^x及y^’’=2e^x+xe^x代入所设非齐次方程得f(x)=e^x(1-2x)。故所求方程为y^’’-y^’-2y=e^x(1-2x)。
解析}

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考研数学三

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