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已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x
已知y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x
admin
2019-01-15
74
问题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
-e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
+e
-x
选项
答案
因y
1
,y
3
线性无关,则y
3
-y
1
=e
-x
为对应齐次方程的解,那么y
2
+e
-x
=xe
x
为非齐次解,而y
1
-xe
x
=e
2x
的齐次解。于是齐次方程的特征方程为 (λ+1)(λ-2)=0,即λ
2
-λ-2=0。 则齐次方程y
’’
-y-2y=0。设所求的二阶线性非齐次方程为y
’’
-y
’
-2y=f(x)。将y=xe
x
,y
’
=e
x
+xe
x
及y
’’
=2e
x
+xe
x
代入所设非齐次方程得f(x)=e
x
(1-2x)。故所求方程为y
’’
-y
’
-2y=e
x
(1-2x)。
解析
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0
考研数学三
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