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(89年)设矩阵A= (1)求A的特征值; (2)利用(1)的结果,求矩阵E+A-1的特征值,其中E是3阶单位矩阵.
(89年)设矩阵A= (1)求A的特征值; (2)利用(1)的结果,求矩阵E+A-1的特征值,其中E是3阶单位矩阵.
admin
2017-05-26
95
问题
(89年)设矩阵A=
(1)求A的特征值;
(2)利用(1)的结果,求矩阵E+A
-1
的特征值,其中E是3阶单位矩阵.
选项
答案
由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-5. (2)解:由(1)知A
-1
的全部特征值为:1,1,[*].因此有 |E-A
-1
|=0,|-[*]E-A
-1
|=0 作变换,可得 0=|E-A
-1
|=|(E+E)-(E+A
-1
)|=|2E-(E+A
-1
)| 0=|-[*]E-A
-1
|=|(-[*]E+E)-(E+A
-1
)|=(|[*]E-(E+A
-1
)| 因此,矩阵E+A
-1
的全部特征值为:2,2,[*].
解析
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考研数学三
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