(89年)设矩阵A＝ (1)求A的特征值； (2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．

admin2017-05-26 100

问题 (89年)设矩阵A＝

(1)求A的特征值；
(2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A^-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．

选项

答案由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－5． (2)解：由(1)知A^-1的全部特征值为：1，1，[*]．因此有｜E－A^-1｜＝0，｜－[*]E－A^-1｜＝0 作变换，可得 0＝｜E－A^-1｜＝｜(E＋E)－(E＋A^-1)｜＝｜2E－(E＋A^-1)｜ 0＝｜－[*]E－A^-1｜＝｜(－[*]E＋E)－(E＋A^-1)｜＝(｜[*]E－(E＋A^-1)｜因此，矩阵E＋A^-1的全部特征值为：2，2，[*]．

解析

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考研数学三

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设n阶可逆矩阵A满足2｜A｜=｜kA｜，k>0，则｜=_____.
A、B为n阶矩阵，且(A一B)2=E。则(层一AB-1)-1()．
n阶矩阵A和B有相同的特征值，且都有n个线性无关的特征向量，则不成立的是()．
设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值，α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量，则()．
设α、β都是非零的四维列向量，且α与β正交，A=αβT，则矩阵A的线性无关的特征向量共有()．

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