2. 考研
  3. (89年)设矩阵A＝ (1)求A的特征值； (2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．

(89年)设矩阵A＝ (1)求A的特征值； (2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．

admin2017-05-26  95
问题 (89年)设矩阵A＝
    (1)求A的特征值；
    (2)利用(1)的结果，求矩阵E＋A-1的特征值，其中E是3阶单位矩阵．
选项
答案由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－5． (2)解：由(1)知A-1的全部特征值为：1，1，[*]．因此有 ｜E－A-1｜＝0，｜－[*]E－A-1｜＝0 作变换，可得 0＝｜E－A-1｜＝｜(E＋E)－(E＋A-1)｜＝｜2E－(E＋A-1)｜ 0＝｜－[*]E－A-1｜＝｜(－[*]E＋E)－(E＋A-1)｜＝(｜[*]E－(E＋A-1)｜ 因此，矩阵E＋A-1的全部特征值为：2，2，[*]．
解析
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考研数学三

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