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设A=E-ξξT,其中E为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设A=E-ξξT,其中E为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
admin
2020-03-02
30
问题
设A=E-ξξ
T
,其中E为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.证明ξ
T
ξ=1时,A是不可逆矩阵.
选项
答案
反证法. 当ξ
T
ξ=1时,A
2
=A,若A可逆,则A=A
-1
A
2
=A
-1
A=E. 与已知A=E-ξξ
T
≠E矛盾.
解析
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考研数学一
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