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设A是n阶方阵,且A2=A,证明: A+E)2=E+(2k-1)A.
设A是n阶方阵,且A2=A,证明: A+E)2=E+(2k-1)A.
admin
2019-02-26
56
问题
设A是n阶方阵,且A
2
=A,证明: A+E)
2
=E+(2
k
-1)A.
选项
答案
用归纳法. 当k=1时,A+E=A+E,成立. 假设k-1时等式成立,即(A+E)
k-1
=E+(2
k-1
-1)A. 证明k时成立, (A+E)
k
=(A+E)(A+E)
-1
=(A+E)[E+(2
k-1
-1)A] =E+A+(2
k-1
-1)A+(2
k-1
-1)A
2
=E+[2(2
k-1
-1)+1]A =E+(2
k
-1)A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9T04777K
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考研数学一
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