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  3. 设A是n阶方阵，且A2=A，证明： A+E)2=E+(2k－1)A．

设A是n阶方阵，且A2=A，证明： A+E)2=E+(2k－1)A．

admin2019-02-26  77
问题 设A是n阶方阵，且A2=A，证明： A+E)2=E+(2k－1)A．
选项
答案用归纳法． 当k=1时，A+E=A+E，成立． 假设k－1时等式成立，即(A+E)k－1=E+(2k－1－1)A． 证明k时成立， (A+E)k=(A+E)(A+E)－1 =(A+E)[E+(2k－1－1)A] =E+A+(2k－1－1)A+(2k－1－1)A2 =E+[2(2k－1－1)+1]A =E+(2k－1)A．
解析
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考研数学一

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