设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

admin2019-05-12 19

问题设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

选项 A、AB=0

A=0或B=0．
B、AB≠0

A≠0且B≠0．
C、AB=0

｜A｜=0或｜B｜=0．
D、AB≠0

｜A｜≠0且｜B｜≠0．

答案C

解析 A=

≠0，但AB=0，所以(A)，(B)均不正确．
又如A=

，有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见(D)不正确．
由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选(C)．
注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wu04777K

考研数学一

相关试题推荐

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E＋A+A2+…+An｜的值．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量，若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．
设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=O．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=，属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)一2f’(ξ)=0．
由曲线L：绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点处的指向外侧的单位法向量为________．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

随机试题

设f(x)=ex,g(x)=x3，则=__________________。
高血压病死亡原因最常见的为
影响排气筒下风向污染物最大落地浓度距离的因素有()。
为施工准备、组织施工生产和管理所需的费用是指()。
一般资料：女，23岁，单位职员。求助者主诉：与人交往紧张，不敢看人2年，伴失眠6个月。了解求助者的基本情况后，心理咨询师决定采用系统脱敏法为求助者治疗。下面是心理咨询师实施系统脱敏过程中的一个片断：心理咨询师：能把你想像的场面描述给我听吗?求助者：
俗话说：“冬练三九，夏练三伏”。这是说勤奋的人在最冷的“三九天”和最热的“三伏天”里都坚持锻炼。下列不是“三伏天”最热的原因是()。
国家货币制度由一国政府或司法机构独立制定实施，是该国货币主权的体现。()
党的十九大报告指出，必须认识到，我国社会主要矛盾的变化是关系全局的历史性变化，对党和国家工作提出了许多新要求。我们要在继续推动发展的基础上，着力解决好发展不平衡不充分问题。必须认识到，我国社会主要矛盾的变化没有改变
A、 B、 C、 C
ItWaslongago.Asmallboyandhisfather【B1】aWalkinthecountry.Itsuddenlybegantorainhard.Theydidn’thavetheirumbre

最新回复(0)

设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

考研数学一

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E＋A+A2+…+An｜的值．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设α1，α2，…，αM，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量，若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

设A为n阶矩阵，且A2一2A一8E=O．证明：r(4E—A)+r(2E+A)=n．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=，属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn－1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)一2f’(ξ)=0．

由曲线L：绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点处的指向外侧的单位法向量为________．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设f(x)=ex,g(x)=x3，则=__________________。

高血压病死亡原因最常见的为

影响排气筒下风向污染物最大落地浓度距离的因素有()。

为施工准备、组织施工生产和管理所需的费用是指()。

俗话说：“冬练三九，夏练三伏”。这是说勤奋的人在最冷的“三九天”和最热的“三伏天”里都坚持锻炼。下列不是“三伏天”最热的原因是()。

国家货币制度由一国政府或司法机构独立制定实施，是该国货币主权的体现。()

A、 B、 C、 C

ItWaslongago.Asmallboyandhisfather【B1】aWalkinthecountry.Itsuddenlybegantorainhard.Theydidn’thavetheirumbre