，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2018-05-23 77

问题

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ—k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…λ_n－1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n—1个线性无关的解向量，即 λ=0有n一1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

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考研数学一

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设g(x)二阶可导，且求常数a，使得f(x)在x=0处连续；
设为BX=0的解向量，且AX=α3有解求常数a，b
当x＞0时，为()
设f(x)连续，
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为，S2．则()
设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常数)，则对任意常数C必有()
设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．
n阶行列式=________．
求曲面x2+y2+z2=x的切平面，使它垂直于平面x—y一z=0和
求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

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