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设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,-1,1)T,α3+α1=(1,0,-1)T,求Ax=b的通解.
设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,-1,1)T,α3+α1=(1,0,-1)T,求Ax=b的通解.
admin
2021-02-25
56
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α
1
+α
2
=(1,2,3)
T
,α
2
+α
3
=(0,-1,1)
T
,α
3
+α
1
=(1,0,-1)
T
,求Ax=b的通解.
选项
答案
令β
1
=(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)=α
1
-α
3
=(1,3,2)
T
, β
2
=(α
1
+α
2
)-(α
3
+α
1
)=α
2
-α
3
=(0,2,4)
T
, 则β
1
,β
2
为Ax=0的解,且β
1
,β
2
线性无关,而n-r(A)=3-1=2,所以β
1
,β
2
为Ax=0的基础解系.又设[*]为Ax=b的解,所以方程组Ax=b的通解为 [*]
解析
本题考查非齐次线性方程组的解的结构和解的性质.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XY84777K
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考研数学二
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