设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2021-02-25 54

问题设α_i=(α_i1，α_i2，…，α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有一组数x₁，x₂，…，x_r+1使得 x₁α₁+x₂α₂+…+x_rα_r+x_r+1β=0， (*) 用β^T左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，从而得x_r+1β^Tβ=0，而β≠0，故 β^Tβ≠0，从而x_r+1=0，代入(*)式并注意到向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，可得x₁=0，x₂=0，…，x_r=0，所以向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组的解，则有

即β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．

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考研数学二

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

证明

设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

设X服从N(1，4)，Y服从N(2，9)，且X与Y相互独立，如果服从N(0，1)，求常数a，b．

设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O.

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

简述信用证欺诈的情形。

犬，车祸后大小便失禁，两后肢不能站立，针刺前肢敏感，但两后肢无反应，肛门反射消失。最可能的损伤部位是()

面色淡白无华，唇舌色淡，多属（　　）。

骨折的特有体征是()

下列属于“其他货币资金”核算内容的有()。

我国期货交易所的开盘价由集合竞价产生，集合竞价采用最大成交量原则。()

2011年5月19日是我国第一个“中国旅游日”，主题是“读万卷书，行万里路”。()

“今天天气好热啊”中的“啊”应该读成_______。(复旦大学2014)

经济增长方式从粗放型向集约型转变，要靠深化经济体制改革，逐步形成()

DBMS对数据库数据的检索、插入、修改和删除操作的功能称为

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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证明

设矩阵且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

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面色淡白无华，唇舌色淡，多属（　　）。