设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2021-02-25 85

问题设α_i=(α_i1，α_i2，…，α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有一组数x₁，x₂，…，x_r+1使得 x₁α₁+x₂α₂+…+x_rα_r+x_r+1β=0， (*) 用β^T左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，从而得x_r+1β^Tβ=0，而β≠0，故 β^Tβ≠0，从而x_r+1=0，代入(*)式并注意到向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，可得x₁=0，x₂=0，…，x_r=0，所以向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组的解，则有

即β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．

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考研数学二

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a＞0，b＞0，c＞0)．

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A—B2是对称矩阵。

设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

A．槐二醇B．芦丁C．金丝桃苷D．杜鹃素E．槲皮素

举证是指当事人向人民法院提供证据。为了防止在诉讼过程中出现“证据突袭”的现象，损害对方当事人利益，最高人民法院对提供证据的时间进行了规定。下列关于举证期限的说法，错误的有：()

按我国海关的监管方式，该批货物属于：该批货物应在何时以前出境：

英语学习中，合作学习强调的是______。

具体行政行为，是指由行政主体行使行政权力，就特定的具体事项，对特定公民、法人或者其他组织作出的有关其权利义务的单方行为。根据以上定义，下列属于具体行政行为的是()。

()协议是内部网关协议中使用最广泛的一种协议。

InJanuary2002,duringthefirstweekofasix-monthstayattheChildren’sHospitalofPhiladelphiaforleukemia(白血病)treatm

Ahistoryoflongandeffortlesssuccesscanbeadreadfulhandicap,but,ifproperlyhandled,itmaybecomeadrivingforce.Whe

Youshouldlearntotake______ofeveryopportunitytoimproveyouroralEnglish.

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a＞0，b＞0，c＞0)．

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A—B2是对称矩阵。

设f(x)为连续函数，试证明：若f(x)为奇函数，则f(x)的一切原函数均为偶函数；若f(x)为偶函数，则有且仅有一个原函数为奇函数．

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

A．槐二醇B．芦丁C．金丝桃苷D．杜鹃素E．槲皮素

举证是指当事人向人民法院提供证据。为了防止在诉讼过程中出现“证据突袭”的现象，损害对方当事人利益，最高人民法院对提供证据的时间进行了规定。下列关于举证期限的说法，错误的有：()

按我国海关的监管方式，该批货物属于：该批货物应在何时以前出境：

英语学习中，合作学习强调的是______。

具体行政行为，是指由行政主体行使行政权力，就特定的具体事项，对特定公民、法人或者其他组织作出的有关其权利义务的单方行为。根据以上定义，下列属于具体行政行为的是()。

()协议是内部网关协议中使用最广泛的一种协议。

InJanuary2002,duringthefirstweekofasix-monthstayattheChildren’sHospitalofPhiladelphiaforleukemia(白血病)treatm

Ahistoryoflongandeffortlesssuccesscanbeadreadfulhandicap,but,ifproperlyhandled,itmaybecomeadrivingforce.Whe

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．