已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2017-01-14 32

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)A^TA=[*]，由r(A^TA)=2可得｜A^TA｜=[*]=(a+1)²(a²+3)=0，所以a=-1。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果，令矩阵B=[*] ｜λE-B｜=[*]=λ(λ-2)(λ-6)=0，解得矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6。由(λ_iE-B)x=0，得对应特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6的特征向量分别为 η₁=(-1，-1，1)^T，η₂=(-1，1，0)^T，η₃=(1，1，2)^T。将η₁，η₂，η₃单位化可得： [*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为[*]。

解析

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考研数学一

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证明下列函数是有界函数：
设x元线性方程组Ax=b,其中，证明行列式丨A丨=（n+1）an.
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a
若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．
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求极限1/x.

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A．早产儿B．新生儿C．婴幼儿D．儿童E．成年人因新陈代谢旺盛，用药要防止水电解质平衡紊乱的是
A．大环内酯类B．氟喹诺酮类C．单酰胺菌素类D．头霉素类E．氨基糖苷类链霉素属于()。
下列属于非柜台委托的有()。Ⅰ．电话委托Ⅱ．传真委托Ⅲ．自助终端委托Ⅳ．网上委托
A、Hedoesn’tlikeNewYork.B、HelikesOrlandobetterthanNewYork.C、Hewasabusinessman.D、Heisverybusywithhiswork.D
Mostconceptionsoftheprocessofmotivationbeginwiththeassumptionthatbehavioris,atleastinpart,directedtowardsthe

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