设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．

admin2016-01-23 51

问题设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮_L[y(f(x)+e^x)+

y²]dx+[f’(x)-e^x+xy]dy=0，其中f(x)具有二阶导数，且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，求f(x)．

选项

答案由题设条件可知[*]，即 [*][f’(x)-e^x+xy]，由此可得f’’(x)-f(x)=2e^x．解之得 f(x)=C₁e^x+C₂e^-x+xe^x 又曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切，故f(0)=0，f’(0)=2．由此可得C₁=[*]，C₂=[*]，因此f(x)=[*](e^x<

解析本题考查平面曲线积分与路径无关问题．由

建立f(x)满足的微分方程，解之即可．

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考研数学一

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