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设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L,都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0,其中f(x)具有二阶导数,且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切,求f(x).
设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L,都有∮L[y(f(x)+ex)+y2]dx+[f’(x)-ex+xy]dy=0,其中f(x)具有二阶导数,且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切,求f(x).
admin
2016-01-23
52
问题
设对xOy面上任意的简单光滑有向闭曲线L,都有∮
L
[y(f(x)+e
x
)+
y
2
]dx+[f’(x)-e
x
+xy]dy=0,其中f(x)具有二阶导数,且曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切,求f(x).
选项
答案
由题设条件可知[*],即 [*][f’(x)-e
x
+xy], 由此可得f’’(x)-f(x)=2e
x
.解之得 f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-x
+xe
x
又曲线y=f(x)在x=0处与直线y=2x相切,故f(0)=0,f’(0)=2.由此可得C
1
=[*],C
2
=[*],因此f(x)=[*](e
x<
解析
本题考查平面曲线积分与路径无关问题.由
建立f(x)满足的微分方程,解之即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wxw4777K
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考研数学一
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