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设x=rcosθ,y=rsinθ,将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分.
设x=rcosθ,y=rsinθ,将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分.
admin
2016-10-20
81
问题
设x=rcosθ,y=rsinθ,将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分.
选项
答案
本题中积分区域如图4.16中阴影部分所示. [*] 将其化为极坐标,可知θ∈[*].由于y=1-x可表示为rsinθ=1-rcosθ,即r=[*]而y
2
=2x-x
2
可表示为r=2cosθ,故[*]≤r≤2cosθ.从而原积分可化为 [*]
解析
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考研数学三
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