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(05年)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. (I)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
(05年)已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2. (I)求a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形; (Ⅲ)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
admin
2017-04-20
41
问题
(05年)已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
(I)求a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形;
(Ⅲ)求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
选项
答案
(1)f的秩为2,即f的矩阵 [*] 的秩为2.所以有[*]=一4a=0,得a=0. (2)当a=0时,[*]=(λ-2)
2
λ 可知A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0. A的属于λ
1
=2的线性无关的特征向量为 η
1
=(1,1,0)
T
,η
2
=(0,0,1)
T
A的属于λ
3
=0的线性无关的特
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x0u4777K
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考研数学一
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