设f(x)＝a1ln(1＋x)＋a2ln(1＋2x)＋…＋anln(1＋nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．

admin2019-11-25 37

问题设f(x)＝a₁ln(1＋x)＋a₂ln(1＋2x)＋…＋a_nln(1＋nx)，其中a₁，a₂，…，a_n为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜e^x－1｜．证明：｜a₁＋2a₂＋…＋na_n｜≤1．

选项

答案当x≠0时，由｜f(x)｜≤｜e^x－1｜得｜[*]｜≤｜[*]｜，而[*][a₁[*]＋a₂[*]＋…＋a_n[*]] ＝a₁＋2a₂＋…＋na_n，且[*]＝1，根据极限保号性得｜a₁＋2a₂＋…＋na_n｜≤1．

解析

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考研数学三

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