2. 考研
  3. 设f(x)＝a1ln(1＋x)＋a2ln(1＋2x)＋…＋anln(1＋nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．

设f(x)＝a1ln(1＋x)＋a2ln(1＋2x)＋…＋anln(1＋nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．

admin2019-11-25  56
问题 设f(x)＝a1ln(1＋x)＋a2ln(1＋2x)＋…＋anln(1＋nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．
选项
答案当x≠0时，由｜f(x)｜≤｜ex－1｜得｜[*]｜≤｜[*]｜， 而[*][a1[*]＋a2[*]＋…＋an[*]] ＝a1＋2a2＋…＋nan， 且[*]＝1，根据极限保号性得｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．
解析
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考研数学三

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