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  3. 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2018-09-20  48
问题 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
选项
答案原方程的通解为 y(x)=eax[C+∫0xf(t)eatdt]， 设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即|f(x)|≤M，则当x≥0时，有 |y(x)|=|e-ax[C+∫0xf(t)eatdt]| ≤|Ce-ax|+e-ax|∫0xf(t)eatdt| ≤|C|+Me-ax∫0xeatdt [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．
解析
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考研数学三

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