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设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,=max(X1,…,Xn). (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,=max(X1,…,Xn). (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使=bX(n)的数学期望均为θ,并求
admin
2018-11-20
81
问题
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的简单随机样本,
=max(X
1
,…,X
n
).
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量;
(Ⅱ)求常数a,b,使
=bX(n)的数学期望均为θ,并求
选项
答案
(I)依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 又样本X
1
,…,X
n
的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数,且0≤x
i
≤θ,即θ要取大于x
i
的一切值,因此θ的最小取值为max(x
1
,…,x
n
),θ的最大似然估计量[*]=max(X
1
,…,X
n
)=X(n). [*] 为求得b,必须求X(n)的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x),由X(n)=max(X
1
,…,X
n
)得 [*]
解析
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考研数学三
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