设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，=max(X1，…，Xn)． (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求

admin2018-11-20 126

问题设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，

=max(X₁，…，X_n)．
(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)求常数a，b，使

=bX(n)的数学期望均为θ，并求

选项

答案(I)依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 又样本X₁，…，X_n的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x_i≤θ，即θ要取大于x_i的一切值，因此θ的最小取值为max(x₁，…，x_n)，θ的最大似然估计量[*]=max(X₁，…，X_n)=X(n)． [*] 为求得b，必须求X(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)，由X(n)=max(X₁，…，X_n)得 [*]

解析

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考研数学三

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设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，=max(X1，…，Xn)． (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求

考研数学三

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

已知函数在(一∞，+∞)内连续可导，则()．

设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有()．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，且f(0)=1，满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0．(1)求导数f’(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e一x≤f(x)≤1．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：（Ⅰ）β的矩估计量；（Ⅱ）β的最大似然估计量。

根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

设总体X的概率密度为为样本均值。（Ⅰ）求参数λ的矩估计量；（Ⅱ）求参数λ的最大似然估计量。

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

建立样条曲线的方法有：

追求股东利润最大化的企业价值观发展阶段是（）

某化工厂向法院起诉，请求某纺织厂支付所拖欠的货款本息共计53万元。在诉讼过程中，纺织厂反诉要求化工厂赔偿由于所提供原料质量低劣造成的损失30万元。根据本案情况，下列选项中，法院的做法正确的有：

关于法定代理人对法院一审判决、裁定的上诉权，下列哪一说法是错误的?(2011年卷二22题，单选)

承包人在施工过程中应符合施工环境管理的有关要求，为此而发生的(　　)由发包人承担。

文化与文明是密切联系而又区别的两个范畴。二者的关系表现在：

人们在自我表露时通常遵循的原则是()

Completethetablebelow.WriteNOMORETHANONEWORDforeachanswer.

朋友之间过于随便，就容易侵入这片禁区。

A、Todobusiness.B、Tohaveinsurance.C、Toreducerisks.D、Toinvestmoney.C选项皆为不定式，推测题目可能询问某事件的目的。主讲人指出，保险的作用是降低和消除风险(toredu

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，=max(X1，…，Xn)． (I)求θ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求

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已知函数在(一∞，+∞)内连续可导，则()．

设向量组α1，α2，α3，β1线性相关，向量组α1，α2，α3，β2线性无关，则对于任意常数k，必有()．

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将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：（Ⅰ）β的矩估计量；（Ⅱ）β的最大似然估计量。

根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

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设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数。

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

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关于法定代理人对法院一审判决、裁定的上诉权，下列哪一说法是错误的?(2011年卷二22题，单选)

承包人在施工过程中应符合施工环境管理的有关要求，为此而发生的( )由发包人承担。

文化与文明是密切联系而又区别的两个范畴。二者的关系表现在：

人们在自我表露时通常遵循的原则是()

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A、Todobusiness.B、Tohaveinsurance.C、Toreducerisks.D、Toinvestmoney.C选项皆为不定式，推测题目可能询问某事件的目的。主讲人指出，保险的作用是降低和消除风险(toredu

承包人在施工过程中应符合施工环境管理的有关要求，为此而发生的(　　)由发包人承担。