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  3. 由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

admin2019-01-19  111
问题 由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 根据选项，需要把曲线表示成x=x(y)，于是要分成两部分：
x=1±(0≤y≤1)，
则所求立体体积为两个旋转体的体积差，其中
V1=π∫01(1+)2dy,V2=π∫01(1一)2dy，
于是有V=V1—V2=π∫01(1+)2一(1一)2]dy，故选D。
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考研数学三

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