由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

admin2019-01-19 48

问题由曲线y=1一(x一1)²及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析根据选项，需要把曲线表示成x=x(y)，于是要分成两部分：
x=1±

(0≤y≤1)，
则所求立体体积为两个旋转体的体积差，其中
V₁=π∫₀¹(1+

)²dy,V₂=π∫₀¹(1一

)²dy，
于是有V=V₁—V₂=π∫₀¹(1+

)²一(1一

)²]dy，故选D。

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