已知ξ1=(一9，1，2，11)T，ξ2=(1，一5，1 3，0)T，ξ3=(一7，一9，24，11)T是方程组的三个解，求此方程组的通解．

admin2016-03-05 87

问题已知ξ₁=(一9，1，2，11)^T，ξ₂=(1，一5，1 3，0)^T，ξ₃=(一7，一9，24，11)^T是方程组

的三个解，求此方程组的通解．

选项

答案由题干可知，系数矩阵A是3×4矩阵，则r(A)≤3．由于矩阵A中第2，3两行不成比例，故r(A)≥2．又因η₁=ξ₁一ξ₂=(一10，6，一11，11)^T，η₂=ξ₂一ξ₃=(8，4，一11，一11)^T，是Ax=0的两个线性无关的解．所以4一r(A)≥2．综上r(A)=2．故其通解是ξ₁+k₁η₁+k₂η₂．

解析

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