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已知ξ1=(一9,1,2,11)T,ξ2=(1,一5,1 3,0)T,ξ3=(一7,一9,24,11)T是方程组的三个解,求此方程组的通解.
已知ξ1=(一9,1,2,11)T,ξ2=(1,一5,1 3,0)T,ξ3=(一7,一9,24,11)T是方程组的三个解,求此方程组的通解.
admin
2016-03-05
76
问题
已知ξ
1
=(一9,1,2,11)
T
,ξ
2
=(1,一5,1 3,0)
T
,ξ
3
=(一7,一9,24,11)
T
是方程组
的三个解,求此方程组的通解.
选项
答案
由题干可知,系数矩阵A是3×4矩阵,则r(A)≤3.由于矩阵A中第2,3两行不成比例,故r(A)≥2.又因η
1
=ξ
1
一ξ
2
=(一10,6,一11,11)
T
,η
2
=ξ
2
一ξ
3
=(8,4,一11,一11)
T
,是Ax=0的两个线性无关的解.所以4一r(A)≥2.综上r(A)=2.故其通解是ξ
1
+k
1
η
1
+k
2
η
2
.
解析
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0
考研数学二
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