已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为( )。

admin2022-06-19 105

问题已知α₁=(1,2,3)^T,α₂=(－2,1,－1)^T和β₁=(4,－2,α)^T，β₂=(7,b,4)^T是等价向量组，则参数a,b应分别为( )。

选项 A、a=2,b=－3
B、a=2,b=3
C、a=－2,b=3
D、a=－2,b=－3

答案A

解析向量组α₁，α₂和β₁，β₂等价，可以得出α₁，α₂和β₁，β₂可以相互表出，（α₁，α₂）x=β_i，i=1,2,(β₁,β₂)x=α_i,i=1,2均有解。
将(α₁，α₂

β₁，β₂)作初等行变换，

当a=2,b=－3时，β₁，β₂可由α₁，α₂线性表出，且因

,故α₁，α₂也可由β₁，β₂线性表出，故α₁，α₂和β₁，β₂是等价向量组，可得出a=2,b=－3.

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