已知α1=(1,2,3)T,α2=(-2,1,-1)T和β1=(4,-2,α)T,β2=(7,b,4)T是等价向量组,则参数a,b应分别为( )。

admin2022-06-19  43

问题 已知α1=(1,2,3)T2=(-2,1,-1)T和β1=(4,-2,α)T,β2=(7,b,4)T是等价向量组,则参数a,b应分别为(          )。

选项 A、a=2,b=-3
B、a=2,b=3
C、a=-2,b=3
D、a=-2,b=-3

答案A

解析 向量组α1,α2和β1,β2等价,可以得出α1,α2和β1,β2可以相互表出,(α1,α2)x=βi,i=1,2,(β12)x=αi,i=1,2均有解。
将(α1,α2β1,β2)作初等行变换,

当a=2,b=-3时,β1,β2可由α1,α2线性表出,且因,故α1,α2也可由β1,β2线性表出,故α1,α2和β1,β2是等价向量组,可得出a=2,b=-3.
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