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设n维列向量a=(a,0,…,0,a)T(a>0)且A=E-aaT,A-1=E+1/a·aaT,则a=________.
设n维列向量a=(a,0,…,0,a)T(a>0)且A=E-aaT,A-1=E+1/a·aaT,则a=________.
admin
2022-05-20
41
问题
设n维列向量a=(a,0,…,0,a)
T
(a>0)且A=E-aa
T
,A
-1
=E+1/a·aa
T
,则a=________.
选项
答案
1/2
解析
由于
AA
-1
=(E-αα
T
)(E+1/a·αα
T
)=E-αα
T
+1/a·αα
T
-1/a·αα
T
αα
T
,
而α
T
α=2a
2
,故
AA
-1
=E+(-1+1/a-2a)αα
T
=E.
由此可得-1+1/a-2a=0,解得a=1/2,a=-1(舍去),故a=1/2.
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考研数学三
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