2. 考研
  3. 设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

admin2022-05-20  39
问题 设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．
选项
答案1/2
解析 由于
    AA-1=(E-ααT)(E+1/a·ααT)=E-ααT+1/a·ααT-1/a·ααTααT，
    而αTα=2a2，故
    AA-1=E+(-1+1/a-2a)ααT=E．
由此可得-1+1/a-2a=0，解得a=1/2，a=-1(舍去)，故a=1/2．
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考研数学三

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