设其中A可逆，则B等于( )．

admin2019-04-09 9

问题设

其中A可逆，则B等于( )．

选项 A、A^—1P₁P₂
B、P₁A^—1P₂
C、P₁P₂A^—1
D、P₂A^—1P₁

答案C

解析因为P₁是单位矩阵交换第一、四列后所得的初等矩阵，而P₂是单位矩阵交换第二、三列后所得的初等矩阵，于是有B=AP₂P₁，从而
B^—1=(AP₂P₁)^—1=P₁^—1P₂^—1A^—1=P₁P₂A^—1．
故选C．

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