设A为n阶矩阵,α1,α1,α1为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α1,α3线性无关.

admin2017-12-31  24

问题 设A为n阶矩阵,α1,α1,α1为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α1,α3线性无关.

选项

答案由Aα1=α1得(A-E)α1=0; 由Aα1=α1+α2得(A-E)α2=α1;由Aα3=α2+α3得(A-E) α3=α2, 令 k1α1+k2α1+k3α3=0, (1) (1)两边左乘A-E得 k2α1+k3α2=0, (2) (2)两边左乘A-E得k3α1=0,因为α1≠0,所以k3=0,代入(2),(1)得k10,k2=0,故α1,α2,α3线性无关.

解析
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