首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是周期为2的连续函数。 证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
设f(x)是周期为2的连续函数。 证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
admin
2022-10-08
51
问题
设f(x)是周期为2的连续函数。
证明G(x)=∫
0
x
[2f(t)-∫
t
t+2
f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
选项
答案
证法一: 由于∫
t
t+2
f(s)ds=∫
0
2
f(s)ds 记∫
0
2
f(s)ds=a,G(x)=2∫
0
x
f(t)dt-ax 因为对任意的x, G(x+2)-G(x)=2∫
0
x+2
f(t)dt-a(x+2)-2∫
0
x
f(x)dt+ax =2∫
0
x+2
f(t)dt-2a=2∫
0
2
f(t)dt-2a=0 所以G(x)是周期为2的周期函数。 证法二: 由上一问知,对任意的t都有∫
t
t+2
f(s)ds=∫
0
2
f(s)ds 记∫
0
2
f(s)ds=a,则有 G(x+2)=2∫
0
x+2
f(t)dt-a(x+2),G(x)=2∫
0
x
f(t)dt-ax 由于对任意x, (G(x+2))’=2f(x+2)-a=2f(x)-a,(G(x))’=2f(x)-a 所以(G(x+2)-G(x))’=0,从而G(x+2)-G(x)是常数,即有 G(x+2)-G(x)=G(2)-G(0)=0, 所以G(x)是周期为2的周期函数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x4R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设幂级数的系数满足a0=2,nan=an-1+n-1,n=1,2,…,求此幂级数的和函数S(x),其中x∈(-1,1).
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出;
某产品的成本函数为C(q)=aQ2+bQ+c,需求函数为其中p为价格,Q为需求量(产量),常数a,b,c,d,e>0,且d>b,求:利润最大时的产量及最大利润;
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).证明
设f(x)在x=0处连续,且,则曲线)y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为__________.
(96年)设f(χ)=其中g(χ)有二阶连续导数,且g(0)=1,g′(0)=-1(1)求f′(χ);(2)讨论f′(χ)在(-∞,+∞)上的连续性.
讨论函数f(x,y)=在(0,0)点的连续性及偏导数的存在性.
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。
设在区[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥lnx求使得积分I(p,q)=(px+q—lnx)dx取得最小值的p,q的值.
随机试题
关于流产的治疗原则,以下哪项是错误的
常用治痰火郁结所致瘿瘤、瘰疬的药物是
医疗机构需要提交的有关医疗事故技术鉴定的材料有
下列哪些属缓、控释制剂()。
甲乙两国签署了贸易、通商等若干双边协定,乙国新《对外贸易管理法》出现了与两国条约不符的条款,依国际法相关规则及中国的有关规定,下列哪一选项是正确的?()
电气预算定额内不包括的工作内容()
金融机构破产和解散时,应当将客户身份资料和客户交易信息()。
ManyAmericansregardthejurysystemasaconcreteexpressionofcrucialdemocraticvalues,includingtheprinciplesthatallc
Todevelop_____,totrainthemselvestobehavelogicallyandtruthfully,andtolistenandrespondtotheirpartners,actorsoft
Afireisalwaysexcitinganddangerous.Peoplecrowdaroundtowatchthesmoke,theflames,andthefirefighters,whoriskthe
最新回复
(
0
)