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  3. 设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_______；而事件A至多发生一次的概率为_______．

设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_______；而事件A至多发生一次的概率为_______．

admin2018-07-30  95
问题 设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_______；而事件A至多发生一次的概率为_______．
选项
答案1－(1－p)n；(1－P)n＋np(1－P)n-1
解析 由贝努里概型的概率计算公式，A至少发生一次的慨率为1－P(A发乍0次)＝1－Cn0(1－p)n-p＝1－(1－P)n．
    而P(A至多发生1次)＝P(A发生O次)＋P(A恰发生1次)
    ＝Cn0p0(1－p)n-c＋Cn1p1(1－p)n-1
    ＝(1－p)n＋np(1－p)n-1．
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考研数学一

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