设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_；而事件A至多发生一次的概率为_．

admin2018-07-30 108

问题设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_______；而事件A至多发生一次的概率为_______．

选项

答案1－(1－p)ⁿ；(1－P)ⁿ＋np(1－P)^n-1

解析由贝努里概型的概率计算公式，A至少发生一次的慨率为1－P(A发乍0次)＝1－C_n⁰(1－p)^n-p＝1－(1－P)ⁿ．
而P(A至多发生1次)＝P(A发生O次)＋P(A恰发生1次)
＝C_n⁰p⁰(1－p)^n-c＋C_n¹p¹(1－p)^n-1
＝(1－p)ⁿ＋np(1－p)^n-1．

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