设直线求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2015-07-24 72

问题设直线

求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

选项

答案设M(x，Y，z)为所求旋转曲面∑上任意一点，过该点作垂直于y轴的平面，该平面与∑相交于一个圆，且该平面与直线L及y轴的交点分别为M₀(x₀，y，z₀)及T(0，y，0)，由｜M₀T｜＝｜MT｜，得x₀²＋z₀²＝x²＋z²，注意到M₀(x₀，y，z₀)∈L，即[*]＝[*]，于是[*]，将其代入上式得 ∑：x²＋z²＝(y＋1)²＋(1一y)²，即∑：x²一2y²＋z²＝2．

解析

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