设直线 求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.

admin2015-07-24  27

问题 设直线
求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.

选项

答案设M(x,Y,z)为所求旋转曲面∑上任意一点,过该点作垂直于y轴的平面,该平面与∑相交于一个圆,且该平面与直线L及y轴的交点分别为M0(x0,y,z0)及T(0,y,0),由|M0T|=|MT|,得x02+z02=x2+z2,注意到M0(x0,y,z0)∈L,即[*]=[*],于是[*],将其代入上式得 ∑:x2+z2=(y+1)2+(1一y)2,即∑:x2一2y2+z2=2.

解析
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