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考研
证明.当x>0时,ex-1>(1+x)ln(1+x).
证明.当x>0时,ex-1>(1+x)ln(1+x).
admin
2021-10-18
55
问题
证明.当x>0时,e
x
-1>(1+x)ln(1+x).
选项
答案
令f(x)=e
x
-1-(1+x)ln(1+x),f(0)=0,f’(x)=e
x
-ln(1+x)-1,f’(0)=0;f"(x)=e
x
-1/(1+x)>0(x>0),由f"(x)>0(x>0)得f’(x)>f’(0)=0(x>0),再由f’(x)>0(x>0)得f(x)>f(0)=0(x>0),即e
x
-1>(1+x)ln(1+x).
解析
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考研数学二
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