证明．当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

admin2021-10-18 89

问题证明．当x＞0时，e^x-1＞(1+x)ln(1+x)．

选项

答案令f(x)=e^x-1-(1+x)ln(1+x)，f(0)=0，f’(x)=e^x-ln(1+x)-1，f’(0)=0；f"(x)=e^x-1/(1+x)＞0(x＞0)，由f"(x)＞0(x＞0)得f’(x)＞f’(0)=0(x＞0)，再由f’(x)＞0(x＞0)得f(x)＞f(0)=0(x＞0)，即e^x-1＞(1+x)ln(1+x)．

解析

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考研数学二

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