2. 考研
  3. (16年)以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________．

(16年)以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________．

admin2021-01-19  80
问题 (16年)以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________．
选项
答案y’一y=2x—x2
解析 设所求的一阶非齐次线性方程为
    y’+p(x)y=q(x)
则y=x2与y=x2一ex的差ex应是方程
    y’+p(x)y=0
的解，将y=ex代入以上方程得  p(x)=一1，
再把y=x2代入方程
    y’一y=q(x)
得q(x)=2x—x2．则所求方程为
    y’一y=2x—x2
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考研数学二

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