首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(χ)在区间[0,+∞)上有连续导数,并且满足y(χ)=-1+χ+2∫0χ(χ-t)y(t)y′(t)dt. 求y(χ).
设函数y(χ)在区间[0,+∞)上有连续导数,并且满足y(χ)=-1+χ+2∫0χ(χ-t)y(t)y′(t)dt. 求y(χ).
admin
2019-06-29
57
问题
设函数y(χ)在区间[0,+∞)上有连续导数,并且满足y(χ)=-1+χ+2∫
0
χ
(χ-t)y(t)y′(t)dt.
求y(χ).
选项
答案
对所给方程变形 y(χ)=-1+χ+2χ∫
0
χ
y(t)y′(t)dt-2∫
0
χ
ty(t)y′(t)dt. 方程两端对χ求导,得 y′(χ)=1+2∫
0
χ
y(t)y′(t)dt, 继续求导,得 y〞(χ)=2y(χ)y′(χ),且y(0)=-1,y′(0)=1. 微分方程不显含自变量χ,令P=y′,方程可化为 P[*]=2py, 这是自变量可分离的微分方程,求得通解为 P=y
2
+c
1
,即y′=y
2
+c
1
, 由y(0)=-1,y′(0)=1可得,c
1
=0, 从y′=y
2
,所以y=-[*]. 再由y(0)=-1,得c
2
=1, 故函数y=-[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h7V4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0,则=_______
求不定积分
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。证明:r(A)=2;
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量;
设f(x)是周期为4的可导奇函数,且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],则f(7)=_______。
设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1且f"(x)>0,则()
设函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+<1,证明xn存在,并求此极限。
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=f(k)-∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在。
计算二重积分x(x+y)dxdy,其中D={(z,y)|x2+y2≤2,y≥x2}。
设f(χ)=sinχ,f[φ(χ)]=1-χ2,则φ(χ)=_______,定义域为_______.
随机试题
Inrecentyearsadvancesinmedicaltechnologyhavemadeitpossibleforpeopletolivelongerthaninthepast.Newmedicinesa
下列关于肝性脑病的叙述,哪些是不恰当的()
男性,52岁。颈部包块逐渐增大3个月,间歇发热伴皮肤瘙痒1个月住院。体检:体温38.9℃,两侧颈部、锁骨上、左腋下均可扪及黄豆到蚕豆大小淋巴结多个,部分相融合,质韧,无压痛,左颈部淋巴结活检确诊为霍奇金淋巴瘤。此类患者最常见的首发症状是
左归丸的证治要点是六味地黄丸的证治要点是
肺心病急性加重期最主要的治疗是
患者男性,36岁,工人,在车间工作时被机器扎伤右前臂来急诊。为防止破伤风的发生,在清创时冲洗溶液应使用
关于法的效力层级的说法,下列选项中正确的有()。
某企业使用现有生产设备每年实现的销售收入为3700万元,每年付现成本为2900万元。该企业准备从美国引进一台设备,买价为800万元。购得此项设备后本企业扩大了生产规模,每年销售收入预计增加到4800万元,每年付现成本增加到3500万元。根据市场趋势
公安机关对违反治安管理行为人询问查证的时间不得超过8小时,最长不能超过12小时。()
打开学生文件夹下的演示文稿yswg.pplx,按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。第四张幻灯片前插入版式为“标题和内容”的新幻灯片,标题为“热门城市新房与房价对比表”,内容区捕入11行3列表格,表格样式为“深色样式2”,第1行第1、2、3列内容依次为
最新回复
(
0
)