设p(x)在(a,b)连续,∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解.

admin2018-06-15  34

问题 设p(x)在(a,b)连续,∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解.

选项

答案因为对任意常数C,y=Ce-∫p(x)dx是原方程的解,又设y是原方程的任意一个解,则 [ye∫p(x)dx]’=e∫p(x)dx[y’+p(x)y]=0, 即存在常数C,使得ye∫p(x)dx=C,即y=Ce-∫p(x)dx

解析
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