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设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使
admin
2016-07-22
32
问题
设X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布，X
1
的取值有四种可能，其概率分布分别为：
p
1
=1-θ，p
2
=θ-θ
2
，p
3
=θ
2
-θ
3
，p
4
=θ
3
，记N
j
为X
1
，X
2
，…，X
n
中出现各种可能的结果的次数，N
1
+N
2
+N
3
+N
4
=n．确定a
1
，a
2
，a
3
，a
4
使
为θ的无偏估计．
选项
答案
由于N
i
～B(n，p
i
)，i=1，2，3，4，所以EN
i
=p
i
，从而有： ET=[*]=a
1
n(1-θ)+a
2
n(θ-θ
2
)+a
3
n(θ
2
-θ
3
)+a
4
nθ
3
=na
1
+n(a
2
-a
1
)θ+n(a
3
-a
2
)θ
2
+n(a
4
-a
3
)θ
3
． 若使T是θ的无偏估计，即要求 [*] 解之得：a
1
=0，a
2
=a
3
=a
4
=[*] 即T=[*]是θ的无偏估计．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/clw4777K
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考研数学一
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