2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆． 验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆． 验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；

admin2016-07-22  71
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．
验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；
选项
答案(En+BA)(En-B(Em+AB)-1A) =En+BA-B(Em+AB)-1A-BAB(Em+AB)-1A =En+BA-B(Em+AB)(Em+AB)-1A=En， 故 (En+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A．
解析
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考研数学一

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