设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A；

admin2016-07-22 35

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E+AB可逆．
验证：E_n+BA也可逆，且(E_n+BA)^-1=E_n-B(E_nt+AB)^-1A；

选项

答案(E_n+BA)(E_n-B(E_m+AB)^-1A) =E_n+BA-B(E_m+AB)^-1A-BAB(E_m+AB)^-1A =E_n+BA-B(E_m+AB)(E_m+AB)^-1A=E_n，故 (E_n+BA)^-1=E_n-B(E_m+AB)^-1A．

解析

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