设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E+AB可逆. 验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A;

admin2016-07-22  25

问题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E+AB可逆.
验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A;

选项

答案(En+BA)(En-B(Em+AB)-1A) =En+BA-B(Em+AB)-1A-BAB(Em+AB)-1A =En+BA-B(Em+AB)(Em+AB)-1A=En, 故 (En+BA)-1=En-B(Em+AB)-1A.

解析
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