设χ＞0时，f(χ)可导，且满足f(χ)＝1＋∫1χf(t)dt，求f(χ)．

admin2019-08-23 54

问题设χ＞0时，f(χ)可导，且满足f(χ)＝1＋

∫₁^χf(t)dt，求f(χ)．

选项

答案由f(χ)＝1＋[*]f(t)dt得χf(χ)＝χ＋∫₁^χf(t)dt，两边对χ求导得f(χ)＋χf′(χ)＝1＋f(χ)，解得f′(χ)＝[*]，f(χ)＝lnχ＋C，因为f(1)＝1，所以C＝1，故f(χ)＝lnχ＋1．

解析

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考研数学二

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