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设χ>0时,f(χ)可导,且满足f(χ)=1+∫1χf(t)dt,求f(χ).
设χ>0时,f(χ)可导,且满足f(χ)=1+∫1χf(t)dt,求f(χ).
admin
2019-08-23
37
问题
设χ>0时,f(χ)可导,且满足f(χ)=1+
∫
1
χ
f(t)dt,求f(χ).
选项
答案
由f(χ)=1+[*]f(t)dt得χf(χ)=χ+∫
1
χ
f(t)dt, 两边对χ求导得f(χ)+χf′(χ)=1+f(χ),解得f′(χ)=[*],f(χ)=lnχ+C, 因为f(1)=1,所以C=1,故f(χ)=lnχ+1.
解析
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考研数学二
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