首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. 若A2α+Aα一6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量. 若A2α+Aα一6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
admin
2018-05-25
192
问题
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
若A
2
α+Aα一6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
选项
答案
由A
2
α+Aα-6α=0,得(A
2
+A-6E)α=0, 因为α≠0,所以r(A
2
+A-6E)<2,从而|A
2
+A-6E|=0,即 |3E+A|.|2E-A|=0,则|3E+A|=0或|2E-A|=0. 若|3E+A|≠0,则3E+A可逆,由(3E+A)(2E-A)α=0,得 (2E-A)α=0,即Aα=2α,矛盾; 若|2E-A|≠0,则2E-A可逆,由(2E-A)(3E+A)α=0,得 (3E+A)α=0,即Aα=-3α,矛盾,所以有|3E+A|=0且|2E-A|=0,于是二阶矩阵A有两个特征值-3,2,故A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xEW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x),且f(0)=1.证明:f(x)=ex.
求齐次线性方程组基础解系.
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
已知α1=[1,-1,1]T,α2=[1,t,-1]T,α3=[t,1,2]T,β=[4,t2,-4]T,若β可由α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式.
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1-α2,α1-2α2+α3,(α1-α3),α1+3α2-4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,χ1,χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量.证明:χ1+χ2不是A的特征向量.
已知方程组是同解方程组,试确定参数a,b,c.
已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,-1,2,0]T.记αj=[a1j,a2j,a3j,a4j]T,j=1,2,…,5.问:(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出,说明理由.(2)α4能否由α1,α2,α3线性表出,说明理
设A为n阶正定矩阵.证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
随机试题
白居易《长恨歌》:天长地久有时尽,__________。
下列有关自然种群的不规则波动说法正确的是()
A.无症状性溃疡B.幽门管溃疡C.复合性溃疡D.球后溃疡(2009年第141题)夜间痛多见且易并发出血的溃疡是
发生切口疝的因素中最主要的是()
采用轨道摊铺机铺筑水泥混凝土路面时,最小摊铺宽度不宜小于()m。
钢制承压容器熔化焊对接焊接接头缺陷包括()。
租金的计算方法主要有()
马克思主义中国化的理论成果代表着中国最广大人民在不同历史时期的意志和愿望。在当代中国,中国化的马克思主义()
「その手の包帯はどうしたんですか。」「近所の犬に手を____________んです。」
AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm
最新回复
(
0
)