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  3. 已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_______。

已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_______。

admin2018-12-29  40
问题 已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_______。
选项
答案(—∞，+∞)
解析 由于向量的个数与维数不相等，因此不能用行列式去分析，而需要用齐次方程组只有零解，或者矩阵的秩的特性来分析。
令    A=(α1，α2，α3)=，
则对任意的t，r(A)=3是恒成立的，即向量组线性无关。
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考研数学一

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