设曲线＝1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明： (Ⅰ)I(n)＝2n∫01(1－t2)nt2n-1dt； (Ⅱ)I(n)＝sin2n-1tdt且I(n)＜(n＞1)． (Ⅲ)I(n)＜1．

admin2019-07-01 35

问题设曲线

＝1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
(Ⅰ)I(n)＝2n∫₀¹(1－t²)ⁿt^2n-1dt；
(Ⅱ)I(n)＝

sin^2n-1tdt且I(n)＜

(n＞1)．
(Ⅲ)

I(n)＜1．

选项

答案(Ⅰ)如图，由题设有y＝(1－[*])ⁿ(0≤χ≤1)，从而 I(n)＝∫₀¹y(χ)dχ＝∫₀¹(1－[*])ⁿdχ．令t²＝[*]，则χ＝t²ⁿ，于是 I(n)＝∫₀¹(1－t²)ⁿ2nt^2n-1dt＝2n∫₀¹(1－t²)ⁿt^2n-1dt [*] (Ⅱ)对(Ⅰ)中的I(n)表达式，令t＝sinθ，则有 [*] 将①式作如下变形 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．
设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量，λ是a对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X
设z=z(x，y)由方程x一mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则
设则在区间(一1，1)上()
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，，试确定常数C，使－CS2为μ2的无偏估计．
设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是()
求内接于椭球面的长方体的最大体积．
如图1．3一1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

随机试题

A、药品不良反应B、新的药品不良反应C、A类不良反应D、D类不良反应E、迟现性不良反应由于药品本身的药理作用增强而发生的常用剂量或合并用药有关，多数能预测，发生率较高而死亡率较低的是（
治疗黄疸疫毒炽盛证，首选的方剂是
血浆渗透压的高低主要决定于
期初余额录入是将手工会计资料录入到计算机的过程之一。余额和累计发生额的录入要从()科目开始。
信托市场的主体即为信托当事人。信托当事人包括()。Ⅰ．信托关系人Ⅱ．信托委托人Ⅲ．信托受托人Ⅳ．信托受益人
“六一”儿童节，某海洋公园到检票时间有许多家长和儿童在门口等候，假定每分钟到的游客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开3个检票口需40分钟，若同时开5个检票口需20分钟，那么同时开6个检票口需()分钟。
Inthelasttenyears,theInternethasopenedupincredibleamountsofinformationtoordinarycitizens.ButusingtheInternet
W:Theexperimenthasbeencompleted,hasn’tit?M:______
Today,mostcountriesintheworldhavecanals.Somecanals,suchastheSuezorthePanama,【C1】______shipsweeksoftimebymak
Inalittle-knownpartofthecounter-terrorismworld,oneofthemosteffectivedetectionsystemsisa600-poundanimal【C1】___

最新回复(0)

设曲线＝1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明： (Ⅰ)I(n)＝2n∫01(1－t2)nt2n-1dt； (Ⅱ)I(n)＝sin2n-1tdt且I(n)＜(n＞1)． (Ⅲ)I(n)＜1．

考研数学一

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．

设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量，λ是a对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

设z=z(x，y)由方程x一mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则

设则在区间(一1，1)上()

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，，试确定常数C，使－CS2为μ2的无偏估计．

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是()

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

如图1．3一1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

A、药品不良反应B、新的药品不良反应C、A类不良反应D、D类不良反应E、迟现性不良反应由于药品本身的药理作用增强而发生的常用剂量或合并用药有关，多数能预测，发生率较高而死亡率较低的是（

治疗黄疸疫毒炽盛证，首选的方剂是

血浆渗透压的高低主要决定于

期初余额录入是将手工会计资料录入到计算机的过程之一。余额和累计发生额的录入要从()科目开始。

信托市场的主体即为信托当事人。信托当事人包括()。Ⅰ．信托关系人Ⅱ．信托委托人Ⅲ．信托受托人Ⅳ．信托受益人

Inthelasttenyears,theInternethasopenedupincredibleamountsofinformationtoordinarycitizens.ButusingtheInternet

W:Theexperimenthasbeencompleted,hasn’tit?M:______

Today,mostcountriesintheworldhavecanals.Somecanals,suchastheSuezorthePanama,【C1】______shipsweeksoftimebymak

Inalittle-knownpartofthecounter-terrorismworld,oneofthemosteffectivedetectionsystemsisa600-poundanimal【C1】___

设矩阵A=是矩阵A的一个特征向量，λ是a对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．