设曲线＝1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明： (Ⅰ)I(n)＝2n∫01(1－t2)nt2n-1dt； (Ⅱ)I(n)＝sin2n-1tdt且I(n)＜(n＞1)． (Ⅲ)I(n)＜1．

admin2019-07-01 54

问题设曲线

＝1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
(Ⅰ)I(n)＝2n∫₀¹(1－t²)ⁿt^2n-1dt；
(Ⅱ)I(n)＝

sin^2n-1tdt且I(n)＜

(n＞1)．
(Ⅲ)

I(n)＜1．

选项

答案(Ⅰ)如图，由题设有y＝(1－[*])ⁿ(0≤χ≤1)，从而 I(n)＝∫₀¹y(χ)dχ＝∫₀¹(1－[*])ⁿdχ．令t²＝[*]，则χ＝t²ⁿ，于是 I(n)＝∫₀¹(1－t²)ⁿ2nt^2n-1dt＝2n∫₀¹(1－t²)ⁿt^2n-1dt [*] (Ⅱ)对(Ⅰ)中的I(n)表达式，令t＝sinθ，则有 [*] 将①式作如下变形 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xFc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设4阶方阵A满足条件｜I+A｜=0，AAT=2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．
设矩阵A=(aij)n×n的秩为，2，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1，1，…，Ar+1，n)Tα1=(Ar+2，1，…，Ar+2，n)T……αn
设矩阵A=相似于对角矩阵．求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．
设则下列级数中肯定收敛的是
曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为____________．
设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
设为来自总体X～N(μ，σ2)(σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值．若已知在置信水平1－α下，μ的置信区间长度为2，则在显著性水平α下，对于假设检验问题H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得检验结果接受H01则应有()
已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

随机试题

在钻孔灌注桩施工中，钻孔的倾斜度允许偏差为()。
[*]
文士茶俗的最主要载体是()。
关于透析及其患者用药，下列说法错误的是
在管理中，按照既定的目标和标准，对组织活动进行监督测量，发现偏差，采取纠正措施，以保证组织目标实现，这一过程是()。
下列属于狭义教育的表现形式的是()。
当事人有下列情形之一的，应当依法从轻或者减轻行政处罚()。
具体科学以哲学为基础，哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。()
某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1．5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是()。
Achild’srelationshipwithhismother______.

最新回复(0)

设曲线＝1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明： (Ⅰ)I(n)＝2n∫01(1－t2)nt2n-1dt； (Ⅱ)I(n)＝sin2n-1tdt且I(n)＜(n＞1)． (Ⅲ)I(n)＜1．

考研数学一

设4阶方阵A满足条件｜I+A｜=0，AAT=2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设矩阵A=(aij)n×n的秩为，2，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1，1，…，Ar+1，n)Tα1=(Ar+2，1，…，Ar+2，n)T……αn

设矩阵A=相似于对角矩阵．求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

设则下列级数中肯定收敛的是

曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为____________．

设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．

设为来自总体X～N(μ，σ2)(σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值．若已知在置信水平1－α下，μ的置信区间长度为2，则在显著性水平α下，对于假设检验问题H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得检验结果接受H01则应有()

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

在过点0(0，0)和A(n，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

在钻孔灌注桩施工中，钻孔的倾斜度允许偏差为()。

[*]

文士茶俗的最主要载体是()。

关于透析及其患者用药，下列说法错误的是

在管理中，按照既定的目标和标准，对组织活动进行监督测量，发现偏差，采取纠正措施，以保证组织目标实现，这一过程是()。

下列属于狭义教育的表现形式的是()。

当事人有下列情形之一的，应当依法从轻或者减轻行政处罚()。

具体科学以哲学为基础，哲学为具体科学提供世界观和方法论的指导。()

某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1．5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是()。

Achild’srelationshipwithhismother______.