2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．

admin2018-08-03  63
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．
选项
答案对于λ1=λ2=1，解方程组(E一B)x=0，得基础解系ξ1=(一1．1，0)T，ξ2=(一2，0，1)T；对应于λ3=4，解方程组(4E—B)x=0，得基础解系己=(0，1，1)T．令矩阵 Q=[ξ1 ξ2 ξ3]=[*] 则有 Q—1B Q=[*] 因Q—1BQ=Q—1C—1ACQ=(CO)—1A(CQ)，记矩阵 P—CQ一[α1，α2，α3][*] =[一α1+α2，一2α1+α3，α2+α3] 则有P—1AP=diag(1，1，4)，故P为所求的可逆矩阵．
解析
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考研数学一

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