首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求一个可逆矩阵P,使得P—1AP为对角矩阵.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求一个可逆矩阵P,使得P—1AP为对角矩阵.
admin
2018-08-03
62
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求一个可逆矩阵P,使得P
—1
AP为对角矩阵.
选项
答案
对于λ
1
=λ
2
=1,解方程组(E一B)x=0,得基础解系ξ
1
=(一1.1,0)
T
,ξ
2
=(一2,0,1)
T
;对应于λ
3
=4,解方程组(4E—B)x=0,得基础解系己=(0,1,1)
T
.令矩阵 Q=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
]=[*] 则有 Q
—1
B Q=[*] 因Q
—1
BQ=Q
—1
C
—1
ACQ=(CO)
—1
A(CQ),记矩阵 P—CQ一[α
1
,α
2
,α
3
][*] =[一α
1
+α
2
,一2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
] 则有P
—1
AP=diag(1,1,4),故P为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Frg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X~N(1,σ2),Y~N(2,σ2)为两个相互独立的总体,X1,X2,…,Xn与Y1,Y2,…,Yn分别为来自两个总体的简单样本,S12=服从___________分布.
设a是n维单位列向量,A=E一ααT.证明:r(A)<n.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0,求f(x).
设A为n阶矩阵,若Ak—1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α线性无关.
对于任意二随机变量X和Y,与命题“X和Y不相关”不等价的是
设f(x0)≠0,f(x)在x=x0连续,则f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的()条件.
经过两个平面∏1:x+y+1=0,∏2:x+2y+2z=0的交线,并且与平面∏3:2x-y-z=0垂直的平面方程是__________.
已知A=能对角化.求An.
已知A=,求可逆矩阵P,化A为相似标准形A,并写出对角矩阵A.
随机试题
制动时,前轮先抱死拖滑车辆处于相对稳定的状态。()
Therearesomescientistswhohavemadeaspecialstudyofwhywedream,whatwedreamandwhatthosedreamsmean.
下列哪项不属于选举委员会的职责?
风险量是衡量()的一个变量。
()是我国唯一以字带词,集字典、语文词典和百科词典主要功能于一体的大型综合性辞书。
以下()是发生得最多的软件维护工作。
有以下程序:#includemain(){inti;FILE*fp;for(i=0;i
IntheUnitedStates,theneedtoprotectplantandanimalspecieshasbecomeahighlycontroversialandsharplypoliticalissue
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebased,onReadingPassage1below.Canani
Katewillgotoherdestinationby______.
最新回复
(
0
)